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회전축의 또 다른 처짐발상 | ||||
상기와 같이 양단에 베어링으로 지지되어 있고 단부에 수직방향으로 휨을 받는 spur gear 의 축계를 설계할 때 단부에 미치는 deflection 은 좌단의 베어링에 상당한 무리를 주기 마련이다. 또 torque 를 함께 사용한다면 여러분들이 이미 잘 사용하고 있는 방법을 동원하여 기초적인 설계를 해야 할 것이다. 여기서는 앞서 그런 부분들은 게시판을 통해 이미 소개 또는 다들 아는 내용이므로 생략하기로 하고 특별히 처짐문제만을 별도로 빼서 조금은 색 다른 방법을 생각해 보기로 하겠다. 우측 최단부는 처짐으로 인한 진동요소가 감지되는 부분으로 그림의 적색라인과 같은 정량적 라인이 형성될 것이다. 축의 처짐량을 파악하기 위해 일반적인 방법은 이를 overhang beam 의 요소로 ideal 하고 우측 베어링을 기점으로 좌단과 우단의 처짐을 중첩법 또는 모멘트면적법(이 방식이 비교적 깔끔하다) 으로 구하는 것이 상식이나 오늘 소개할 방법은 카스틸리아노의 에너지식(깊게 들어가면 가상일법)으로 간단히 처리하는 방법을 소개하고 자 한다. (카스틸리아노라는 사람은 철도엔지니어이기도 하다) 1식은 중립축에 대한 가상처짐에 의한 유도식이며 2식은 모멘트와 처짐각으로 부터 정의되는 에너지식이다 (그림은 각자 머리에 이미지를 그려 생각들 하기 바란다). 3식은 1식의 처짐각을 고려하여 에너지식을 보완한 식이다. 4식은 상기도면의 좌변기점, 우변기점을 미소변위로 하여 에너지식을 양변에 대해 합산하여 전개하였고(5식), 자세한 유도과정은 지면상 번거로와 생략했으니 독자들이 구현하기 바란다. 6식은 휨에 의한 탄성에너지를 하중에 대해 편미분하면 변위량을 얻을 수 있는 이른바 카스틸리아노의 제2정리에 입각하여 전체 처짐량을 산출하는 식이다. 우리가 처짐량을 알아야 하는 가치는 회전축의 고유진동과 회전진동에 의한 진동증폭으로 인해 축의 파손을 예지할 수 있다는데 의미로 그 가버치가 있고 또 처짐의 문제는 강도의 문제가 아닌 강성의 문제이기에 쉽게 놓칠 수 있다는 점에서 새삼 재평가할 문제이다. 어떤가? 보편적인 방법으로 복잡할 수 있는 처짐량을 산출하는 방법들을 나름대로 구사할 수 있는 엔지니어라 면 상당히 호감이 갈만한 방법아니겠는가?? 식7은 참고적으로 진동으로 노출된 회전축에 대한 위험회전수의 산법이다., 참고적으로 몇마디 더 언급을 하면 위에 기술한 카스틸리아노의 정리를 이용하면 원하는 위치의 철골조의 처짐문제에 대해서도 명쾌하게 결과를 알아 낼 수 있어 뭉퉁그러진 암기식만으로 해결 안되는 특정 부재에서의 처짐량을 알아낼 수 도 있다. 카스틸리아노의 정리는 가상일법, 최소일의 방법등., 응용분야가 많은데 단점이 있다면 중립축에 대한 경계이론이 성립되지 않는 부분침하에 의한 처짐에 대해선 사용할 수 없고 경우에 따라선 탄현법(탄성하중법) 이나 공액보법(Conjucate beam methord)등을 차용하여 사용해야 하는 번거러움도 있다 
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