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질량, 면적의 관성모멘트 | ||||
질량중심의 관성모멘트와 면적중심의 관성모멘트에 대해서 아직까지 밝혀진 모든 단위계의 힘은 한 쌍의 짝으로 구성되어 상호 평형을 이루고 있는데 이들 중 관성은 회전운전 또는 직선운동에 의해 발생되는 운동력이 쌍으로 존재하는 저항력이다. 재료역학, 구조 또는 응용역학에서 그리고 동역학에서 자주사용되는 용어가 관성모멘트란 말이 나오는데 많이들 혼동스러워 한다. 물론 나름 그나마 공력이 있는 엔지니어에 한해서다. 모멘트란 질량을 가지고 있는 물체가 중심축에 대해 회전하려는 힘을 말하며 관성모멘트는 중심(도심)으로 부터 떨어진 회전체가 얼마만큼의 저항력을 받아 움직일 것인지를 판명해주는 공학적인 약속(정의)이다. (약속을 법칙으로 혼동치 않기를 바란다) 그 약속의 발상은 이러하다. 구조물이 하중을 받게 되면 변위(처짐)가 생되고 이 변위에 대한 성분도 저항력에 따라 변위의 양은 달라질 수 밖에 없을 것 이다 그리고 회전하는 구조물이 회전력(접선력)을 받게 되면 회전중심의 접선방향으로 튀어 나가려는 원심력과 함께 안으로 휨쓸려 들려는 구심력 또한 쌍으로 존재하게 되는데 이때에도 자중에 의해서든 회전력에 의해서든 어떤 형태로던 변위는 발생될 것이다. 이를 위해 먼저 회전체와 고정체에 대해 우리는 정적변위와 동적변위에 대한 개념을 정리할 필요가 있다. 정적변위는 일차적으로 단위구조물에 재하된 하중에 대해 시간성을 부여하지 않은 순수변위를 의미한다. 장기하중에 대해선 시간에 따라 응력의 수치가 변하는 크리프응력(CREEP STRESS)(*1)에 대해선 고려되지 않은 변위이다. 반면 동적변위는 변위폭을 시간증분에 대해 미분하고 이를 속도증분에 대해 다시 미분한 것으로 가속도의 정적변위에 도입한 것으로 진동에 대한 개념이 내재되어 있는 개념(*2)이다. 다시 원래 주제로 넘어가서 상기의 전개된 식을 보자 운동에너지(kinetic energy) 1 식으로 부터 두께 t, 회전반경 L, 질량 m 의 회전판의 중심으로 부터 r 만큼 떨어진 위치의 미소질량 dm 을 전 영역에 대해 적분하는 모델링을 생각할 때 KE=F(m) 의 함수관계로 생각하여 1식을 질량의 함수로 정리하고 상수처리하여 2식으로 변환시킨 것을 볼 수 있다., 이제 2식을 J=F(A) 의 함수관계로 생각하여 2식을 단면적에 대한 함수로 정리하고 상수처리하여 3식으로 변환시켰다. 결국 위의 2, 3식이 모두 차원의 변환를 통해서 운동에너지 관점에서 체적에 대한 관점으로 변화되었음을 확인할 수 있다. 여기서 질량관점모멘트를 J 라 하고 단면관점모멘트를 I 라 하여 J 는 동역학에서 회전운동체에 대한 질량관성모멘트라 정의하고 I 는 정역학에서 단면의 정적변위에 대한 단면관성모멘트(또는 관성2차모멘트)라고 정의하고 현업에서는 이를 구분없이 관성모멘트라 정의하기에 혼돈이 올 수 있음을 알 수 있으나 이는 개념정리의 문제이지 결코 혼돈이 와선 안되는 문제여야 한다. 이렇게 정의된 것으로 우린 동역학에서 각종 동력의 선정, 고유진동수, 그리고 회전체 진동에 대한 진동해석과 정역학에서 단면력을 설계한다던가 구조역학문제에서 지점침하에 대한 부재력상호간의 관계를 파악하여 실제 문제에 사용할 수 있게 된 것 이다. 궁금증들이 풀리셨는가? (*1 역주 : 이는 가공경화와 시효경화의 방향성의 문제이다) (*2 역주 : 각진동수=√스프링상수/질량 이고 스프링상수는 하중에 대한 변위의 적이다) 
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| Toal 65 |
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